Henri Poincaré

Origem familiar e trajetória intelectual

Henri Poincaré veio de uma família intelectual e politicamente influente. Seu pai era médico e professor de medicina na Universidade de Nancy. Um primo, Raymond Poincaré, tornou-se presidente da República Francesa; outro primo, Lucien Poincaré, foi diretor de ensino médio no Ministério da Educação e das Belas Artes. Sua irmã, Aline Poincaré, casou-se com o filósofo Émile Boutroux, estudado na Aula 120. Cercado, portanto, de pessoas que desempenharam papel importante na academia e na política francesas, Poincaré exerceu ele próprio um papel importantíssimo na ciência, na matemática e na filosofia da França, na virada do século XIX para o XX.

A infância de Poincaré foi um tanto complicada do ponto de vista da saúde. Tinha um problema relativamente grave de coordenação motora e dificuldades na vista, o que não o impediu de revelar, desde muito pequeno, uma extraordinária capacidade intelectual e de memorização — dom que lhe facilitou o caminho. Embora viesse de família já influente, era também incrivelmente bem dotado: formou-se em primeiro lugar na Escola Politécnica de Paris, feito extraordinário, destacando-se em todas as matérias, mas sobretudo em matemática. Em seguida foi para a Escola de Minas, a fim de tornar-se engenheiro de minas, concluindo o curso em 1879, aos 25 anos — justamente o ano em que também se doutorou em matemática pela Universidade de Paris. Aos 27 anos, tornou-se professor da própria Universidade de Paris, cargo que manteve até o fim da vida; dois anos depois, aos 29, casou-se.

Poincaré foi um cientista, matemático e filósofo brilhante, que provocou grandes avanços na matemática, na física matemática, na mecânica celeste e na geometria. Antecipou inclusive teses que depois se tornariam conhecidas por Einstein, como a da teoria especial da relatividade — evidentemente com outro nome. Gênio em vários campos, tornou-se membro da Academia Francesa de Ciências aos 32 anos, foi também membro da Academia Francesa e presidente da Academia Francesa de Ciências aos 52 anos. É notável que trabalhasse intelectualmente todos os dias, reservando quatro horas pela manhã e quatro horas à tarde para o seu trabalho.

Como homem da filosofia, Poincaré escreveu poucos livros, mas bastante interessantes, publicados no Brasil: O Valor da Ciência (La Valeur de la Science) e A Ciência e a Hipótese (Science et Hypothèse), ambos com boas traduções em língua portuguesa. É neles que se encontra o que interessa a este curso: uma teoria epistemológica, isto é, uma teoria sobre o conhecimento.

O convencionalismo como teoria do conhecimento

Poincaré é um convencionalista. O convencionalismo é a concepção filosófica epistemológica de que certas escolhas fundamentais das ciências não são correspondências entre aquilo que se diz e aquilo que está no mundo, nem aproximações em relação a verdades absolutas, nem devem ser entendidas do ponto de vista realista. São, precisamente, convenções úteis, guiadas pela experiência, porém não dependentes dela. Essas convenções têm algo de evidente nas experiências; todavia, desde Hume sabemos que a experiência, por si só, não nos permite estabelecer hipóteses e teorias. Há algo além da experiência que nos provoca a indução, que nos provoca a criação de uma relação de necessidade — relação que existe em nossa mente entre um fenômeno antecedente e outro consequente, entre um fenômeno que está aqui e outro contíguo. É nesse campo que caminha Poincaré.

Filosoficamente, Poincaré encontra-se, na história do pensamento, como herdeiro da filosofia crítica — tanto do empirismo britânico quanto da filosofia crítica de Kant. É daí que parte toda a sua filosofia. Para Poincaré, não podemos conhecer as coisas em si, o mundo tal como ele é. A ciência não tem como conhecer, dar a conhecer, explicar ou descrever o mundo em si, o mundo do nôumeno. Qual é, então, o papel da ciência? Apresentar as relações entre as coisas — que não são as próprias coisas, mas, a rigor, os fenômenos. Podemos apreender as relações entre os fenômenos que se dão para os nossos sentidos, para a nossa razão e para a nossa consciência, de modo que o acesso às coisas mesmas permanece completamente interditado. Não podemos sequer imaginar o que elas sejam; só podemos acessar as suas relações a partir das nossas condições cognitivas. Não temos, portanto, a possibilidade de dizer como o mundo é, mas podemos dizer, com alguma confiança, quais são as relações entre os fenômenos do mundo que conseguimos acessar pelos sentidos.

A objetividade como intersubjetividade

Essa concepção é em tudo kantiana, inclusive porque Poincaré concebia que o critério da objetividade de uma teoria não consiste numa correspondência direta com a realidade, nem na aproximação entre aquilo que é dito e aquilo que está no mundo. O critério de objetividade de Poincaré é um critério intersubjetivo: conhecimento objetivo significa um conhecimento estabelecido na intersubjetividade. E o que é a intersubjetividade? É justamente aquele conhecimento com o qual diferentes subjetividades podem concordar. Diferentes mentes — a minha, a sua, a de outras pessoas — podem concordar sobre certas relações, regularidades, proporções e razões presentes no mundo dos fenômenos. Não concordamos sobre o que as coisas realmente são, mas sobre as relações entre elas. É nesse ponto — o da intersubjetividade, de uma certa concordância — que se estabelece, para Poincaré, o conhecimento positivo, o conhecimento objetivo.

A universalidade da ciência baseia-se, portanto, numa comunalidade da estrutura cognitiva do ser humano. Há uma estrutura cognitiva comum a todos nós, e é ela que nos permite falar de conhecimento objetivo. Existe algo de universal no homem, universal e a priori, que propriamente nos torna humanos e nos permite compreender a realidade de um certo modo. E que modo é esse? É o modo fenômeno. Em outras palavras, não temos acesso direto à realidade, mas ao modo possível como ela é compreendida pela estrutura cognitiva humana. Se retrocedermos a Kant, perceberemos que essa estrutura consiste em duas partes: uma estrutura a priori da intuição, com certas formas a priori da intuição, que são o espaço e o tempo; e certas categorias a priori do entendimento, dentre as quais a relação, a quantidade e a contiguidade.

As geometrias concorrentes: a ilustração do convencionalismo

Isso é importante quando se pensa que Poincaré foi também um geômetra, e o geômetra lida com o espaço. Qual é, então, o espaço que devemos utilizar? Qual o espaço correto, o espaço verdadeiro? Que geometria é a geometria verdadeira, a mais adequada? Pois há a geometria euclidiana e, já no final do século XIX, há as geometrias não euclidianas — a geometria de Riemann, a geometria de Lobachevsky —, que não partem de todos os axiomas, de todos os pontos iniciais dos quais parte a geometria de Euclides. Qual é, então, a geometria correta?

Para Poincaré, essa pergunta não faz sentido, porque não há uma geometria que seja a correta. Aqui Poincaré é convencionalista: a escolha da geometria que utilizamos — seja a de Euclides, seja a de Lobachevsky, seja a de Riemann — é uma questão de convenção. Não há uma geometria verdadeira; há somente a geometria mais conveniente dentro de determinadas circunstâncias, dentro de determinado uso — a geometria mais adequada. Do mesmo modo, há uma teoria mais adequada, mas podem existir diferentes teorias concomitantes que descrevam as relações adequadas para que compreendamos e lidemos com um fenômeno da natureza.

O progresso da ciência como refinamento do pensamento

Para Poincaré, o propósito da ciência não deve ser descobrir qual é a teoria mais correta ou mais verdadeira, porque isso não faz sentido. O propósito da ciência deve ser, justamente, fazer com que as teorias progridam e deem conta de uma quantidade maior de fenômenos, ou de uma finesse maior — um refinamento maior — no momento de descrever suas relações, as relações dos objetos que estão em jogo. A ciência progride, sim, mas progride não como uma aproximação em relação ao mundo, e sim como um processo de refinamento do pensamento. Pois a ciência se dá no pensamento.

Nesse sentido, Poincaré é um filósofo racionalista. Todavia, não é um racionalista absoluto nem radical, e recusa qualquer tipo de dogmatismo, tanto na filosofia quanto nas ciências. O convencionalismo é um antidogmatismo, precisamente porque com ele podemos manter, paralelamente, várias teorias para um mesmo fenômeno. Essas teorias devem ser conservadas até que se tornem insustentáveis — até que uma teoria se torne tão melhor que as outras, tão mais conveniente (ou que duas ou três se tornem tão mais convenientes que as demais), que as outras sejam esquecidas. Não há propriamente um experimento crucial que determine se uma teoria é boa ou má, se está de acordo ou não, se é verdadeira ou não. Para Poincaré, isso não faz sentido. As teorias têm valor mesmo quando há outras que aparentemente dão conta melhor da mesma experiência, do mesmo fenômeno, porque cada teoria diz respeito a uma certa abordagem das relações que os fenômenos podem apresentar.

Os critérios estéticos e o valor heurístico da beleza

Qual é, então, o critério proposto por Poincaré para que, em determinado momento, utilizemos uma ou outra teoria, um ou outro sistema, um ou outro modelo? Em primeiro lugar, a teoria tem de fazer sentido em relação ao uso com que vamos lidar. Mas há também critérios mais propriamente estéticos. Poincaré está interessado em manter alguns princípios estéticos, e diz que um dos primeiros e mais importantes é o princípio da simplicidade. A simplicidade deve ser um guia para o pensamento. Por quê? Porque ela se relaciona com as nossas próprias limitações cognitivas, com a estrutura da nossa mente, que visa compreender o mundo — ou que, ao menos, tem acesso aos fenômenos com o propósito de compreendê-lo. Quando encontramos duas explicações igualmente boas, mas uma é mais simples do que a outra, Poincaré sugere que escolhamos a mais simples, porque ela está mais de acordo com a nossa estrutura cognitiva.

Outro princípio que Poincaré sugere é o da harmonia e da simetria, ligado a uma busca estética da beleza. A beleza deve ser valorizada numa teoria científica — a beleza que corresponde justamente à harmonia, à simplicidade e à simetria. Mais do que isso: para Poincaré, a beleza tem um valor propriamente científico, um valor heurístico. Na busca de uma teoria mais bela, um cientista, um matemático, um geômetra ou um filósofo pode encontrar novos caminhos. Quando seguimos a cauda da beleza, quando seguimos o seu rastro, podemos descobrir coisas novas. A beleza tem, portanto, um valor heurístico; e, nesse sentido, propõe Poincaré, a beleza é científica. Não no sentido de que possamos compreender o que é a beleza a partir da ciência — não se trata disso, e Poincaré não está interessado em descobrir o que é a beleza. O que lhe interessa é o fato de que certas relações nos parecem belas, e de que, quando buscamos a beleza, podemos nos deparar com novas possibilidades de teorias e de relações que se mostram fecundas. Devemos, pois, buscar a beleza, inclusive na ciência. Uma teoria bela é melhor do que outra equivalente menos bela; uma teoria harmônica, simétrica e mais simples é melhor do que uma menos harmônica, menos simétrica e menos simples — ainda que ambas possam ser utilizadas, desde que cumpram aquilo para que foram designadas.

Poincaré e Vaihinger: convenção e ficção

Poincaré pode ser aproximado, de certo modo, daquele filósofo ficcionalista visto há pouco no curso, Hans Vaihinger. Eles viveram na mesma época, em países diferentes, mas são contemporâneos, e ambos adotam, de certa maneira, uma posição que podemos remontar ao ceticismo antigo, depois ao ceticismo de Hume e ao criticismo kantiano. Ambos rejeitam a possibilidade de que a ciência, as teorias científicas e o discurso constituído a partir das práticas e teorias científicas possam acessar a realidade. Para eles, a ciência não fala da realidade. Para Vaihinger, o discurso científico é um discurso ficcional; para Poincaré, é um discurso convencional, no qual podemos encontrar diferentes maneiras de dizer a mesma coisa.

E por quê? Porque o homem jamais tem acesso à realidade — eis o princípio fundamental do ceticismo. A realidade é, a priori, inacessível; é absolutamente inacessível em função das nossas próprias limitações cognitivas, dos limites do nosso aparato sensorial (isto é, da nossa intuição sensorial) e dos limites da nossa mente, da nossa razão, do nosso entendimento. Tanto para Vaihinger quanto para Poincaré, a ciência trata de outra coisa que não a realidade mesma. Poincaré chega a dizer que as relações nós podemos apreender; todavia, mesmo as relações são apreendidas em função do nosso aparato cognitivo.

O relativismo: de Protágoras ao humanismo kantiano

Estamos aqui diante do paroxismo daquela posição segundo a qual o homem é a medida de todas as coisas — das que são, enquanto são, e das que não são, enquanto não são. Essa ideia é de Protágoras de Abdera. Trata-se da ideia fundamental do relativismo cognitivo e propriamente também do relativismo ontológico. Protágoras formulava, ainda sem muita distinção, essa tese relativista de que o homem é a medida de todas as coisas. E, por exemplo, se nos deitamos no chão, levantamos o pé e tapamos o sol com ele, o sol passa a ter a largura de um pé: o meu pé é maior do que o sol, porque faz sombra em mim.

Há uma forma mais contemporânea de relativismo, que é justamente o relativismo humanista, formulado a partir da filosofia crítica de Kant. Pois, também para Kant, mesmo a objetividade é dada sob a forma de intersubjetividade; mesmo a objetividade é dada em função das propriedades intrínsecas do homem. A ideia de que seria possível conhecer o mundo tal como ele é torna-se, assim, uma quimera para Kant — e, portanto, também para Vaihinger e para Poincaré. Tudo o que podemos conhecer é aquilo que, de certo modo, já está no homem. Estamos diante de uma conciliação entre o ceticismo antigo e o relativismo antigo, levada ao ápice do humanismo.

O humanismo como nova religião

Vejam que interessante: o século XVIII, o século das luzes, o século do humanismo, produziu a figura de Kant; e com Kant temos, finalmente, a redução do mundo ao homem, a redução do mundo ao humano — não como uma espécie de espelho do mundo, mas como a própria condição do mundo. Nesse momento aparece uma espécie de religião humanista, segundo a qual o homem não somente dá valor a todas as coisas, mas é ele próprio o critério de valor a partir do qual todas as coisas são avaliadas. É o homem que define todo o valor de todas as coisas, e o define a partir do próprio homem. A humanidade torna-se, nesse momento, uma categoria de valor: o que é humano é bom; o que é desumano, anti-humano ou a-humano é mau. Trata-se propriamente de uma nova mística — e é por isso que se fala numa religião do homem.

Trata-se de uma mística na qual o homem se separa da natureza, que passa a ser vista como fenômeno, e não mais como um mundo, um cosmos no qual ele estaria integrado. A natureza torna-se um fenômeno disponível apenas como algo que pode ser apreendido, no máximo, intersubjetivamente. A própria realidade das coisas deve ser compreendida como uma realidade que existe no mundo humano, na maneira humana de conhecer as coisas, e mais, na inter-relação entre os humanos. Em outras palavras, as coisas têm valor à medida que concordamos que o têm. A intersubjetividade, constituída a partir daquilo que é universal na subjetividade humana, confere um valor ontológico absoluto às coisas; e, se os fenômenos não encontram lugar nessa intersubjetividade, são descartados como não tendo valor, porque não teriam realidade.

Começa-se, então, a constituir uma nova espécie de ontologia: a ontologia do ser socialmente construído. É a ontologia que dá valor absoluto às construções humanas e retira o valor absoluto daquilo que não se constitui no interior do mundo propriamente humano. O que escapa ao mundo humano tem valor relativo, e tem valor somente em relação ao homem; mas aquilo que é construído intersubjetivamente recebe o valor absoluto, nessa nova maneira de compreender a realidade, nesse novo misticismo do humanismo.

Junto com o valor de humanidade — pois a humanidade torna-se um valor, mais do que um conceito —, começamos a ver outros valores que têm a aparência de conceitos, mas não o são: são valores a partir dos quais julgamos o valor dos conceitos. Um segundo valor que aparece no século XVIII é o de democracia. Democracia não é um conceito, é um valor: o que é democrático é bom; o que é antidemocrático é mau. Tudo aquilo a que juntamos essas palavras especiais, místicas, torna-se bom, e aquilo a que juntamos as palavras contrárias torna-se mau. Essas palavras não são mais conceitos: são critérios valorativos. Se digo que algo é democrático, imediatamente estou dizendo que é bom; se digo que é humano, é bom; se digo que é republicano, é bom; se digo que é científico, é bom. Presenciamos, na história da filosofia, os reflexos do surgimento de uma nova espécie de cosmovisão — uma visão de mundo essencialmente religiosa, que todavia não ousa dizer-se religiosa; uma cosmovisão mística, mas de um misticismo humanista, de uma realidade que se constitui pelo homem e que diz respeito somente ao homem.

O homem como recurso e a perda do cosmos

É por isso que já não há mais problema em utilizar todas as coisas do cosmos para o bem-estar do homem — as matas, a água, as montanhas, o chão, a vida, os animais —, em benefício do homem. Todavia, num segundo momento, já no século XIX, esse homem passa a ser compreendido a partir de sua perspectiva exclusivamente material, de sua perspectiva de produção: um homem econômico. Chegamos, então, no século XVIII, no XIX e principalmente no XX e no XXI, ao paroxismo do humanismo, que se origina lá no ceticismo e no relativismo da antiguidade — um paroxismo no qual o próprio homem passa a ser concebido como um objeto para uso pelo homem. O círculo se fecha: o homem é compreendido como um recurso, um recurso humano. E sente-se grato por ter a oportunidade de tornar-se um recurso, um recurso humano.

Estamos enxergando, na filosofia de Vaihinger e na de Poincaré, um processo cultural que se mostra também na filosofia, o processo moderno por excelência: aquele no qual o homem rompe — ou tem a ilusão de romper — a sua ligação com o cosmos. Ele pretende ultrapassar o seu lugar no cosmos e constituir um cosmos próprio, intersubjetivo, no qual ele, o homem, é o alfa e o ômega. Estamos, portanto, diante de uma nova religião. O problema é que esse cosmos é uma fantasia. Esse cosmos humano, constituído no plano da intersubjetividade, é uma fantasia, porque, queiramos ou não, somos seres na física, seres na natureza; ocupamos um lugar na ordem das coisas, um lugar no cosmos. Essa ordem das coisas existe, está aí, e não há nada que efetivamente possamos fazer, porque não podemos simplesmente sair da realidade que se estrutura no cosmos.

A angústia e a violência do homem urbano

Toda essa ilusão humanista na qual vivemos acaba se voltando contra a nossa própria existência. Quando todos nós — e a nossa cultura, a nossa cidade, o nosso modo de vida, a nossa espiritualidade, a nossa filosofia, a nossa inteligência e, consequentemente, o nosso modo de ver as coisas — nos conformamos de um modo que não corresponde à estrutura cósmica, à ordem das coisas, o resultado é um sentimento que talvez seja o sentimento padrão do ser humano urbano dos séculos XX e XXI: o sentimento de inadequação, de angústia, de vazio, de falta de sentido da existência. Esse sentimento foi muito bem descrito por filósofos e escritores urbanos do existencialismo. O existencialismo é uma descrição urbana, uma descrição civilizada da condição humana de quando perdemos o nosso mundo, de quando saímos — ou temos a ilusão de sair — do cosmos e vemos as coisas a partir de um lugar fora do cosmos, fora da ordem natural. Nada faz sentido.

E aí temos o fenômeno do nosso tempo: a proliferação da depressão, de inúmeras doenças do corpo, de inúmeros problemas psíquicos, do crime e da violência gratuita. Pois nem toda violência é ruim. A vida é violenta: o nascimento, o parto é violento; o amor é violento; a alimentação é violenta. Há muitas coisas violentas, necessárias e até belas na vida. O problema é a violência que não está ligada ao ciclo da vida — a violência urbana, ou a violência que surge de uma visão do homem fora da natureza, que se dá em termos da exigência de posses materiais: a violência do roubo, do latrocínio, da posse de outra pessoa, dos crimes passionais, do controle do outro. Esse é o problema de quando estamos fora da nossa estrutura cósmica: os problemas físicos, as doenças, os problemas psíquicos — sobretudo a depressão, a angústia, a tristeza, o sentimento de inadequação — e os problemas sociais, muito especialmente esse tipo de violência social, que se constitui a partir dessa nova religião, desse novo misticismo do homem.